پلتفرم آموزشی حقوق و مهندسی

مراحل انجام تحلیل االستیک مرتبه دوم به کمک این روش تقریبی، در قالب یک قاب ساختمانی سه طبقه (شکل پ۷-۲) به شرح زیر است: ∆: تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی طبقه i i ام

P و F: بار‌های وارد بر قاب متناسب با i i ضرایب بار به‌کاررفته در ترکیب بارگذاری موردنظر

k: سختی طبقه i ام i

شکل پ۷-۲ قاب ساختمانی س هطبقه تحت بار‌های قائم و جانب ی

ابتدا بر اساس تحلیل االستیک مرتبه اول، مقادیر بر ش طبقات و تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی آن‌ها مطابق روابط (پ۷-۱) تا (پ۷-۳) تعیین می‌شوند. )۱( )۱( (پ۷-۱ ) ⋯ = k⁄ V = ∆  F+ F+ F = V ۱ ۱ ۱ ۳ ۲ ۱ ۱ )۱( )۱( (پ۷-۲ ) ⋯ = k⁄ V = ∆  F+ F = V ۲ ۲ ۲ ۳ ۲ ۲ )۱( )۱( (پ۷-۳ ) ⋯ = k⁄ V = ∆  F = V ۳ ۳ ۳ ۳ ۳ نیرو‌های برشی اضافی فرضی حاصل از روابط (پ۷-۴) تا (پ۷-۶)، به نیرو‌های برشی حاصل از روابط (پ۷-۱) تا (پ۷-۳) اضافه می‌شوند. )۱( ∆) P+ P+ P( k⁄)۲( )۲( ۱ ۳ ۲ ۱ )۱( )۲( (پ۷-۴ ) ⋯ = V = ∆  ⋯ = + V = V ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ h

)۱( ∆) P+ P( k⁄)۲( )۲( ۲ ۳ ۲ )۱( )۲( (پ۷-۵ ) ⋯ = V = ∆  ⋯ = + V = V ۲ ۲ ۲ ۲ ۲ h )۱( ∆ P k⁄)۲( )۲( ۳ ۳ )۱( )۲( (پ۷-۶ ) ⋯ = V = ∆  ⋯ = + V = V ۳ ۳ ۳ ۳ ۳ h روند تکرار فوق تا حصول همگرایی موردنظر ادامه می‌یابد. پس از حصول همگرایی موردنظر m (پس از بار تکرار تحلیل االستیک مرتبه اول)، بر اساس این روش، ضریب بزرگنمایی i مقاومت‌های خمشی مورد نیاز و تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی طبقه ام از رابطه‌ی (پ۷-۷) تعیین می‌شود. )m( )m( ∆ V i i (پ۷-۷ ) = = μ )۱( )۱( i ∆ V i i در رابطه‌ی فوق: μ: ضریب بزرگنمایی مقاومت‌های خمشی مورد نیاز و تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی i iام -P طبقه ناشی از آثار؛ )۱( ∆ i: تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی طبقه ام ناشی از تحلیل االستیک مرتبه اول؛ i )۱( V iام: برش طبقه‌ی ناشی از تحلیل االستیک مرتبهاول؛ i h i: ارتفاع طبقه ام. i -P اگرچه بر اساس روند فوق، امکان در نظر گرفتن آثار میسر است، لیکن بر اساس تعریف شاخص پایداری، روند تکرار فوق را می‌توان فقط در یک مرحله انجام داد. برای این iام -P منظور اگر نسبت لنگر خمشی اضافی ایجادشده در طبقه ناشی از آثار به لنگر i i θ، خمشی ناشی از تحلیل االستیک مرتبه اول در طبقه ام، شاخص پایداری طبقه ام، i نامیده شود، مقدار آن از رابطه‌ی (پ۷-۸) قابل تعیین است. )۲( )۱( n∑( M∆ ∆)P i i r i=r (پ۷-۸ ) = = θ )۱( )۱( i M h V i i i

)۱( )۲( )۱( )۲( (پ۷-۹ ) ) θ+۱( M = M∆+ M = M i i i i i )۲( M∆، با توجه به آنکه لنگر خمشی اضافی خود سبب ایجاد یک تغییر مکان جانبی i i -P ارتجاعی اضافی در طبقه ام می‌شود و این تغییر مکان نیز به نوبة خود، آثار و لذا لنگر

iام اضافی جزئیتری را ایجاد می‌کند، لنگر طبقه در تکرار سوم، برابر با مقدار حاصل از رابطه‌ی (پ۷-۱۰) خواهد بود. )۱( )۱( )۳( )۲( )۳( (پ۷-۱۰ ) θ] θ M[+) θ+۱( M = M∆+ M = M i i i i i i i i

iام mام در نهایت، لنگر خمشی طبقه در تکرار برابر با مقدار حاصل از رابطه‌ی (پ۷-۱۱) خواهد بود. ۳ ۲ )۱( )m( (پ۷-۱۱ ) )⋯+ θ+ θ+ θ+۱( M = M i i i i i ) θ−۱(⁄۱ با توجه به حد سریها، مقدار حد سری داخل پرانتز فوق، برابر است. i )m( M بنابراین می‌توان را مطابق رابطه‌ی (پ۷-۱۲) بیان نمود. i )۱( )m( (پ۷-۱۲ ) ) ( M = M θ−۱ i i i m، نظر به آنکه بالانویس مبین آخرین گام تکرار است، لذا ضریب بزرگنمایی مقاومت‌های i خمشی مورد نیاز و تغییر مکان جانبی نسبی ارتجاعی طبقه ام از رابطه‌ی (پ۷-۱۳) تعیین می‌گردد. )m( ۱ M i (پ۷-۱۳ ) = = μ )۱( i θ−۱ M i i تبصره: تغییر مکان‌های جانبی محاسبهشده با استفاده از این روش، همان تغییر مکان‌های جانبی ارتجاعی ناشی از تحلیل مرتبه دوم هستند. پس از محاسبة تغییر مکان‌های جانبی ارتجاعی، تغییر مکان‌های جانبی غیر ارتجاعی هر طبقه بر اساس ضوابط بند ۳-۱۲-۲ تعیین می‌شود.

-P