۱. مفهوم خیز تیر
خیز تیر (Beam Deflection) به تغییرمکان عرضی محور طولی تیر نسبت به وضعیت مرجع آن گفته می‌شود که معمولاً بر اثر بارگذاری و تغییرشکل خمشی ایجاد می‌گردد.
در تیرهای افقی تحت بارهای قائم، خیز معمولاً به‌صورت تغییرمکان قائم محور تیر بررسی می‌شود.
برای مثال، اگر یک تیر دو سر ساده تحت بار گسترده قائم قرار گیرد، محور مستقیم اولیه آن پس از بارگذاری به یک منحنی تبدیل می‌شود و نقاط مختلف تیر تغییرمکان‌های متفاوتی خواهند داشت.
این تغییرمکان‌ها با تابعی از مختصات طولی تیر، مانند v(x)، نمایش داده می‌شوند.
در این رابطه:
x: مختصات نقطه موردنظر در امتداد طول تیر
v(x): تغییرمکان عرضی یا قائم محور تیر در مختصات x
تابع v(x) بیانگر شکل تغییرمکان‌یافته محور تیر در چارچوب مدل تحلیلی انتخاب‌شده است.
نکته: اصطلاح خیز معمولاً برای تغییرمکان عرضی تیر به کار می‌رود و نباید آن را با تغییر طول محوری عضو یکسان دانست.
۲. قرارداد علامت خیز
علامت خیز به جهت مثبت محور مختصات و قرارداد علامت انتخاب‌شده در تحلیل بستگی دارد.
در یکی از قراردادهای متداول تحلیل سازه‌ها، محور x در امتداد طول تیر به سمت راست و محور v در راستای قائم به سمت بالا مثبت انتخاب می‌شود.
در این قرارداد:
- خیز رو به بالا دارای علامت مثبت است.
- خیز رو به پایین دارای علامت منفی است.
- نقطه‌ای که تغییرمکان قائم آن صفر باشد، دارای v(x)=۰ است.
برای مثال:
v(A) = +۸ mm
یعنی نقطه A به‌اندازه ۸ میلی‌متر در جهت مثبت قائم جابه‌جا شده است.
v(B) = −۱۲ mm
یعنی نقطه B به‌اندازه ۱۲ میلی‌متر در جهت پایین جابه‌جا شده است.
البته در برخی منابع و نرم‌افزارهای مهندسی، جهت مثبت تغییرمکان قائم رو به پایین تعریف می‌شود. در چنین حالتی، علامت‌ها معکوس خواهند بود.
بنابراین، مثبت یا منفی بودن خیز به‌تنهایی بیانگر مطلوب یا نامطلوب بودن رفتار تیر نیست؛ بلکه جهت تغییرمکان را بر اساس قرارداد مختصات مشخص می‌کند.
۳. تفاوت خیز علامت‌دار و قدر مطلق خیز
خیز علامت‌دار، جهت تغییرمکان را نیز مشخص می‌کند.
اما قدر مطلق خیز، صرفاً اندازه تغییرمکان را بدون توجه به جهت نشان می‌دهد.
برای مثال، اگر در دو نقطه تیر داشته باشیم:
v(A) = −۱۵ mm
v(B) = +۱۰ mm
آنگاه:
|v(A)| = ۱۵ mm
|v(B)| = ۱۰ mm
بنابراین، بیشترین قدر مطلق خیز میان این دو نقطه مربوط به نقطه A است.
در مسائل مربوط به حداکثر تغییرشکل، باید میان بیشترین مقدار جبری خیز، کمترین مقدار جبری خیز و بیشترین قدر مطلق خیز تفاوت قائل شد.
رابطه تعریف حداکثر قدر مطلق خیز:
|v|max = max |v(x)|
این رابطه بیان می‌کند که مقدار مطلق تغییرمکان قائم باید در تمام نقاط موردنظر تیر بررسی شود.
۴. خیز تیر و شرایط تکیه‌گاهی
شرایط تکیه‌گاهی تأثیر مستقیمی بر شکل تغییرمکان‌یافته و مقدار خیز تیر دارد.
الف ـ تکیه‌گاه مفصلی ثابت
در مدل متداول تیر دوبعدی، تکیه‌گاه مفصلی ثابت از انتقال قائم و افقی نقطه تکیه‌گاهی جلوگیری می‌کند، اما دوران تیر را آزاد می‌گذارد.
در صورت نبود جابه‌جایی تحمیلی تکیه‌گاه:
v = ۰
ب ـ تکیه‌گاه غلتکی روی سطح افقی
در این حالت، حرکت قائم نقطه تکیه‌گاهی مقید و حرکت افقی و دوران آزاد هستند.
بنابراین، در نبود نشست یا جابه‌جایی تحمیلی:
v = ۰
پ ـ تکیه‌گاه گیردار
در مدل متداول تیر خمشی دوبعدی، تکیه‌گاه گیردار علاوه بر جلوگیری از جابه‌جایی قائم، دوران انتهای تیر را نیز مقید می‌کند.
بنابراین، در نبود جابه‌جایی یا دوران تحمیلی:
v = ۰
θ = ۰
در اینجا θ دوران مقطع تیر است که مفهوم و روابط آن در مدخل بعدی بررسی خواهد شد.
توجه: صفر بودن خیز در تکیه‌گاه‌ها به معنای صفر بودن خیز در تمام طول تیر نیست.
۵. محل وقوع حداکثر خیز
در یک تیر دو سر ساده تحت بار گسترده یکنواخت و متقارن، با فرض سختی خمشی ثابت و رفتار الاستیک خطی، حداکثر قدر مطلق خیز در وسط دهانه رخ می‌دهد.
اما این نتیجه برای تمام شرایط بارگذاری معتبر نیست.
در بارگذاری‌های نامتقارن، محل حداکثر خیز ممکن است از وسط دهانه فاصله بگیرد.
همچنین در بارگذاری پادمتقارن یک تیر با هندسه و شرایط تکیه‌گاهی متقارن، ممکن است خیز وسط دهانه صفر باشد، درحالی‌که در بخش‌های دیگری از تیر خیزهای مثبت و منفی ایجاد شوند.
برای تعیین دقیق نقاط داخلی دارای خیز بیشینه یا کمینه، باید معادله تغییرمکان تیر مشخص شود و نقاطی که شیب تابع تغییرمکان در آن‌ها صفر است بررسی شوند:
dv/dx = ۰
سپس مقدار تغییرمکان در نقاط بحرانی و مرزهای بازه‌های مورد بررسی مقایسه می‌شود.
روش استخراج و حل این معادلات در سرفصل‌های بعدی جزوه آموزش داده خواهد شد.
۶. واحد اندازه‌گیری خیز
خیز یک کمیت از نوع طول است و در دستگاه بین‌المللی یکاها با واحد متر بیان می‌شود.
در طراحی و کنترل سازه‌های ساختمانی، استفاده از میلی‌متر نیز بسیار متداول است.
برای مثال:
v = −۰.۰۱۲ m
معادل است با:
v = −۱۲ mm
در کنترل تغییرشکل، باید واحدهای مورد استفاده در محاسبات با یکدیگر سازگار باشند.
همچنین در نسبت‌های متداول کنترل خیز، مانند L/۳۶۰، طول دهانه و خیز باید با واحد یکسان وارد شوند.
عدد L/۳۶۰ صرفاً نمونه‌ای از شکل بیان محدودیت تغییرشکل است و حد مجاز همه تیرها و همه شرایط بارگذاری محسوب نمی‌شود؛ حد واقعی باید بر اساس مقررات و شرایط بهره‌برداری مربوط تعیین شود.
۷. نکات کلیدی
۱. خیز تیر، تغییرمکان عرضی محور آن نسبت به وضعیت مرجع است.
۲. علامت مثبت یا منفی خیز به قرارداد محور مختصات بستگی دارد.
۳. در قرارداد مثبت رو به بالا، خیز رو به پایین منفی است.
۴. بیشترین قدر مطلق خیز الزاماً با بیشترین مقدار جبری آن یکسان نیست.
۵. محل حداکثر خیز به بارگذاری، شرایط تکیه‌گاهی، توزیع سختی و سایر ویژگی‌های سیستم وابسته است.
۶. در مدل تیر دو سر ساده با تکیه‌گاه‌های بدون نشست، تغییرمکان قائم در دو انتهای تیر صفر است.
۷. خیز یک کمیت طولی است و نباید با زاویه دوران مقطع که یک کمیت زاویه‌ای است اشتباه گرفته شود.
۸. برای کنترل خیز، علاوه بر مقدار تغییرمکان محاسبه‌شده، باید ضابطه مجاز متناسب با نوع عضو و شرایط بهره‌برداری بررسی شود.