جزوه ۷-۱ مشخصات هندسی مقاطع

در این قسمت یاد می‌گیریم که وقتی یک مقطع فولادی تحت خمش قرار می‌گیرد، تنش‌ها در مقطع چگونه توزیع می‌شوند و تفاوت رفتار الاستیک و پلاستیک چیست. این مقدمه برای فهم «اساس مقطع پلاستیک» ضروری است.

وقتی یک تیر یا عضو فولادی تحت خمش قرار می‌گیرد، یک طرف مقطع تحت فشار و طرف دیگر تحت کشش قرار می‌گیرد.

برای مثال، اگر تیر تحت خمش مثبت باشد، معمولاً الیاف بالایی مقطع فشاری و الیاف پایینی مقطع کششی می‌شوند.

در مرحله‌ی اولیه بارگذاری، رفتار فولاد الاستیک است. یعنی اگر بار برداشته شود، عضو تقریباً به شکل اولیه‌‌ی خود برمی‌گردد. در این حالت، توزیع تنش در ارتفاع مقطع خطی است.

به بیان ساده‌تر، در حالت الاستیک:

تنش در محور خنثی صفر است؛

هرچه از محور خنثی دورتر شویم، تنش بیشتر می‌شود؛

بیشترین تنش در دورترین الیاف مقطع ایجاد می‌شود.

اما وقتی مقدار لنگر خمشی افزایش پیدا کند، تنش در دورترین الیاف مقطع به تنش تسلیم فولاد می‌رسد. این لحظه، آغاز رفتار غیرالاستیک است.

اگر بارگذاری ادامه پیدا کند، قسمت بیشتری از مقطع به تنش تسلیم می‌رسد. در نهایت، ممکن است کل ناحیه فشاری مقطع به تنش تسلیم فشاری و کل ناحیه کششی مقطع به تنش تسلیم کششی برسد. این حالت را تشکیل مفصل پلاستیک یا رسیدن مقطع به ظرفیت پلاستیک می‌نامیم.

در حالت پلاستیک کامل، دیگر توزیع تنش خطی نیست. بلکه فرض می‌شود تنش در تمام ناحیه فشاری برابر Fy و در تمام ناحیه کششی نیز برابر Fy است.

بنابراین تفاوت اصلی این دو حالت چنین است:

در خمش الاستیک، تنش‌ها به‌صورت خطی پخش می‌شوند.

در خمش پلاستیک، تنش‌ها در دو ناحیه کششی و فشاری به مقدار تسلیم می‌رسند.

توزیع تنش خطی است.

محاسبات بر اساس ممان اینرسی و اساس مقطع الاستیک انجام می‌شود.

رابطه مهم آن معمولاً به شکل زیر است:

M = Fy × S

در این رابطه، S اساس مقطع الاستیک است.

کل ناحیه فشاری و کششی مقطع به تنش تسلیم رسیده‌اند.

محاسبات بر اساس اساس مقطع پلاستیک انجام می‌شود.

رابطه مهم آن چنین است:

Mp = Fy × Zp

در این رابطه، Zp اساس مقطع پلاستیک است.

یعنی لنگر پلاستیک مقطع یا ظرفیت خمشی پلاستیک مقطع.

این مقدار نشان می‌دهد وقتی کل ناحیه کششی و فشاری مقطع به تنش تسلیم رسیده‌اند، مقطع حداکثر چه مقدار لنگر خمشی را می‌تواند تحمل کند.

به بیان ساده:

Mp = ظرفیت نهایی خمشی مقطع در حالت پلاستیک کامل

یعنی تنش تسلیم فولاد.

این همان تنشی است که در آن فولاد از رفتار الاستیک خارج می‌شود و وارد مرحله تسلیم می‌گردد. مقدار Fy به نوع و رده فولاد بستگی دارد؛ مثلاً ممکن است ۲۴۰ MPa، ۳۴۵ MPa یا ۳۵۵ MPa باشد.

به بیان ساده:

Fy = مقاومت تسلیم مصالح فولادی

یعنی اساس مقطع پلاستیک.

این یک ویژگی هندسی مقطع است و فقط به شکل و ابعاد مقطع بستگی دارد. برای محاسبه آن، ابتدا محور خنثی پلاستیک پیدا می‌شود و سپس مجموع لنگر اول نواحی فشاری و کششی نسبت به آن محور محاسبه می‌گردد.

به بیان ساده:

Zp = توان هندسی مقطع برای تحمل خمش پلاستیک

اساس مقطع پلاستیک، یک ویژگی هندسی مقطع است که نشان می‌دهد مقطع در حالت پلاستیک کامل چه ظرفیتی برای تحمل لنگر خمشی دارد.

بنابراین Zp فقط به شکل و ابعاد مقطع وابسته است، نه به نوع فولاد.

نوع فولاد از طریق Fy وارد رابطه ظرفیت خمشی پلاستیک می‌شود:

Mp = Fy × Zp

برای یادگیری اساس مقطع پلاستیک، نباید از فرمول شروع کرد. ابتدا باید بفهمیم در حالت پلاستیک، مقطع به دو ناحیه تقسیم می‌شود:

ناحیه فشاری؛

ناحیه کششی.

در حالت پلاستیک کامل، نیروی فشاری کل و نیروی کششی کل باید با هم برابر باشند. به همین دلیل، محور خنثی پلاستیک مقطع را به دو قسمت با مساحت مساوی تقسیم می‌کند.

این نکته، پایه اصلی تمام محاسبات Zp است.

در خمش الاستیک، تنش‌ها خطی‌اند و از اساس مقطع الاستیک S استفاده می‌شود.

در خمش پلاستیک، کل ناحیه کششی و فشاری به تنش تسلیم رسیده‌اند و از اساس مقطع پلاستیک Zp استفاده می‌شود.

مهم‌ترین رابطه پلاستیک:

Mp = Fy × Zp

برای محاسبه Zp، ابتدا باید محل محور خنثی پلاستیک پیدا شود.

به این سؤال فکر کنید:

آیا محور خنثی پلاستیک همیشه از مرکز سطح مقطع عبور می‌کند؟

پاسخ کوتاه: خیر.

در مقاطع متقارن، ممکن است محور خنثی پلاستیک و محور خنثی الاستیک روی هم بیفتند؛ اما در مقاطع نامتقارن، این دو الزاماً یکی نیستند.