هدف این جزوه:
در این بخش می‌خواهیم بفهمیم مفصل خمشی داخلی چیست، چه اثری بر رفتار تیر دارد، چه چیزی را آزاد می‌کند و چه چیزی را منتقل می‌کند. این مفهوم برای تحلیل تیرهای نامعین بسیار مهم است؛ چون ایجاد مفصل داخلی می‌تواند سیستم سازه‌ای و نمودار لنگر خمشی را کاملاً تغییر دهد.
مفصل خمشی داخلی یعنی چه؟
مفصل خمشی داخلی نقطه‌ای در داخل طول یک عضو سازه‌ای است که در آن، عضو دیگر نمی‌تواند لنگر خمشی را از یک طرف به طرف دیگر منتقل کند.
به بیان ساده:
مفصل خمشی داخلی یعنی نقطه‌ای در داخل تیر که لنگر خمشی در آن صفر است.
پس شرط اصلی در محل مفصل خمشی داخلی این است:
M = ۰
یعنی در محل مفصل، لنگر خمشی وجود ندارد.
مفصل خمشی چه چیزی را آزاد می‌کند؟
مفصل خمشی، دوران نسبی دو قسمت تیر را آزاد می‌کند.
یعنی اگر تیر را از محل مفصل به دو قسمت چپ و راست تقسیم کنیم، دو قسمت می‌توانند نسبت به هم دوران داشته باشند.
پس در محل مفصل خمشی داخلی:
لنگر خمشی منتقل نمی‌شود؛
دوران نسبی آزاد است؛
اما دو قسمت تیر هنوز از نظر جابه‌جایی در محل مفصل به هم متصل‌اند.
مفصل خمشی چه چیزی را منتقل می‌کند؟
یک اشتباه رایج این است که تصور شود مفصل داخلی یعنی تیر کاملاً قطع شده است.
این تصور درست نیست.
مفصل خمشی داخلی فقط انتقال لنگر خمشی را قطع می‌کند، اما معمولاً می‌تواند نیروی برشی و نیروی محوری را منتقل کند.
بنابراین در تحلیل تیرها:
لنگر در مفصل داخلی صفر است؛
اما برش در دو طرف مفصل می‌تواند وجود داشته باشد؛
نیروی محوری نیز در صورت وجود می‌تواند منتقل شود.
در تیرهای تحت بار قائم، معمولاً مهم‌ترین نکته این است که:
مفصل خمشی داخلی، لنگر را صفر می‌کند؛ اما الزاماً برش را صفر نمی‌کند.
تفاوت مفصل داخلی با تکیه‌گاه مفصلی:
مفصل داخلی با تکیه‌گاه مفصلی یکی نیست.
تکیه‌گاه مفصلی در محل اتصال عضو به زمین یا تکیه‌گاه قرار دارد و می‌تواند واکنش تکیه‌گاهی ایجاد کند.
اما مفصل داخلی داخل خود عضو قرار دارد و تکیه‌گاه خارجی نیست.
به بیان ساده:
تکیه‌گاه مفصلی = محل اتصال سازه به تکیه‌گاه خارجی
مفصل داخلی = نقطه‌ای در داخل عضو که انتقال لنگر خمشی را قطع می‌کند
پس اگر در وسط یک تیر مفصل داخلی ایجاد شود، آن نقطه به زمین تکیه نکرده است و لزوماً واکنش خارجی جدیدی ایجاد نمی‌کند.
اثر مفصل داخلی بر نمودار لنگر خمشی:
چون در محل مفصل خمشی داخلی، لنگر برابر صفر است، نمودار لنگر خمشی باید از مقدار صفر در همان نقطه عبور کند.
پس یکی از مهم‌ترین نتایج مفصل داخلی این است:
در محل مفصل داخلی، نمودار لنگر خمشی به صفر می‌رسد.
اما باید دقت کرد:
هر نقطه‌ای که در نمودار لنگر مقدار صفر دارد، الزاماً مفصل داخلی نیست.
گاهی در یک تیر معمولی، لنگر در نقطه‌ای صفر می‌شود، بدون اینکه آنجا مفصل فیزیکی وجود داشته باشد.
بنابراین:
مفصل داخلی همیشه باعث صفر شدن لنگر در آن نقطه می‌شود؛
اما صفر شدن لنگر در یک نقطه، همیشه به معنی وجود مفصل داخلی نیست.
اثر مفصل داخلی بر درجه نامعینی:
در تحلیل سازه، مفصل داخلی یک شرط اضافی به ما می‌دهد:
M = ۰
این شرط می‌تواند تحلیل تیرهای نامعین را ساده‌تر کند.
به همین دلیل، اضافه شدن مفصل داخلی معمولاً درجه نامعینی سازه را کاهش می‌دهد؛ چون یک قید خمشی از سیستم حذف می‌شود.
در واقع، مفصل داخلی اجازه نمی‌دهد لنگر خمشی از یک سمت عضو به سمت دیگر منتقل شود؛ بنابراین پیوستگی خمشی عضو در آن نقطه قطع می‌شود.
مقایسه تیر پیوسته و تیر دارای مفصل داخلی:
در یک تیر پیوسته، لنگر خمشی می‌تواند از یک قسمت تیر به قسمت دیگر منتقل شود.
اما اگر در نقطه‌ای از تیر، مفصل خمشی داخلی ایجاد شود، انتقال لنگر در آن نقطه قطع می‌شود.
پس تیر از نظر خمشی به دو بخش جداگانه تقسیم می‌شود؛ هرچند از نظر جابه‌جایی و انتقال نیروهای داخلی دیگر، هنوز اتصال وجود دارد.
به زبان ساده:
تیر پیوسته = انتقال لنگر بین دو طرف ادامه دارد
تیر با مفصل داخلی = انتقال لنگر در محل مفصل قطع می‌شود
مثال مفهومی ساده:
فرض کنید یک تیر داریم و در وسط آن یک مفصل خمشی داخلی قرار داده‌ایم.
در این حالت، در محل وسط تیر داریم:
M_mid = ۰
اما این به معنی آن نیست که کل تیر دیگر بار را تحمل نمی‌کند.
بلکه تیر همچنان بار را تحمل می‌کند، ولی توزیع نیروهای داخلی و نمودار لنگر خمشی آن تغییر می‌کند.
پس اثر مفصل داخلی فقط موضعی نیست؛ ممکن است کل توزیع لنگر در تیر را تغییر دهد.
دام آموزشی مهم:
دام اصلی این است که دانشجو فکر کند:
چون مفصل داخلی لنگر را صفر می‌کند، پس حداکثر لنگر تیر حتماً کم می‌شود.
این نتیجه همیشه درست نیست.
مفصل داخلی لنگر همان نقطه را صفر می‌کند، اما ممکن است باعث افزایش لنگر در نقاط دیگر شود.
بنابراین در مسائل تحلیلی، باید قبل و بعد از ایجاد مفصل داخلی را جداگانه بررسی کرد.
قاعده طلایی:
هرگاه در تیر، مفصل خمشی داخلی وجود داشته باشد، اولین شرط تحلیلی این است:
M_hinge = ۰
بعد از آن باید بررسی کنیم که تیر در دو طرف مفصل چگونه رفتار می‌کند و چه نیروها و لنگرهایی در بخش‌های مختلف ایجاد می‌شوند.
جمع‌بندی:
مفصل خمشی داخلی نقطه‌ای در داخل تیر است که لنگر خمشی را منتقل نمی‌کند.
در محل مفصل داخلی:
M = ۰
مفصل داخلی دوران نسبی دو طرف تیر را آزاد می‌کند.
مفصل داخلی معمولاً نیروی برشی و محوری را می‌تواند منتقل کند.
مفصل داخلی با تکیه‌گاه مفصلی فرق دارد؛ چون داخل عضو است و تکیه‌گاه خارجی محسوب نمی‌شود.
در نمودار لنگر خمشی، محل مفصل داخلی باید نقطه‌ای با لنگر صفر باشد.
ایجاد مفصل داخلی می‌تواند توزیع لنگر خمشی کل تیر را تغییر دهد.
تمرین کوتاه:
اگر در وسط یک تیر مفصل خمشی داخلی وجود داشته باشد، مقدار لنگر خمشی در همان نقطه چقدر است؟
پاسخ:
M = ۰
چون مفصل خمشی داخلی توان انتقال لنگر خمشی را ندارد.