تعریف اساس مقطع الاستیک و اساس مقطع پلاستیک
هدف:
در این قسمت یاد می‌گیریم اساس مقطع چیست، چرا در محاسبهی مقاومت خمشی استفاده می‌شود، و تفاوت اساس مقطع الاستیک با اساس مقطع پلاستیک در چیست.
مقدمه:
وقتی یک تیر فولادی تحت خمش قرار می‌گیرد، مقطع آن در برابر لنگر خمشی مقاومت می‌کند.
اما همه‌ی مقاطع به یک اندازه در برابر خمش قوی نیستند.
برای مثال، اگر دو مقطع از یک نوع فولاد ساخته شده باشند، مقطعی که شکل هندسی مناسب‌تری دارد، می‌تواند لنگر خمشی بیشتری تحمل کند.
پس مقاومت خمشی فقط به نوع فولاد بستگی ندارد؛ بلکه به شکل و ابعاد مقطع هم وابسته است.
برای سنجش اثر شکل و ابعاد مقطع در خمش، از مفهومی به نام اساس مقطع استفاده می‌کنیم.
اساس مقطع یعنی چه؟
اساس مقطع یک ویژگی هندسی مقطع است.
یعنی فقط به شکل و اندازه‌‌ی مقطع بستگی دارد، نه به نوع فولاد.
به زبان ساده:
اساس مقطع نشان می‌دهد شکل مقطع چقدر برای تحمل خمش مناسب است.
اگر دو مقطع از یک فولاد یکسان ساخته شده باشند، مقطعی که اساس مقطع بزرگ‌تری دارد، ظرفیت خمشی بیشتری خواهد داشت.
اساس مقطع الاستیک:
در حالت الاستیک، فرض می‌کنیم تنش‌ها در ارتفاع مقطع به‌صورت خطی توزیع می‌شوند.
در این حالت، بیشترین تنش در دورترین الیاف مقطع ایجاد می‌شود و تا زمانی که این تنش به تنش تسلیم فولاد برسد، رفتار مقطع الاستیک محسوب می‌شود.
برای محاسبهی ظرفیت خمشی در این مرحله، از اساس مقطع الاستیک استفاده می‌کنیم.
نماد اساس مقطع الاستیک معمولاً S است.
رابطهی مهم در حالت الاستیک:
M = Fy × S
در این رابطه:
M لنگر خمشی در لحظه رسیدن دورترین الیاف مقطع به تنش تسلیم است.
Fy تنش تسلیم فولاد است.
S اساس مقطع الاستیک است.
معنای ساده اساس مقطع الاستیک:
اساس مقطع الاستیک نشان می‌دهد مقطع قبل از شروع تسلیم، چقدر توان تحمل خمش دارد.
در این حالت، فقط دورترین الیاف مقطع به تنش تسلیم می‌رسند، اما هنوز کل مقطع تسلیم نشده است.
پس اساس مقطع الاستیک مربوط به مرحله‌ای است که رفتار مقطع هنوز بر پایه توزیع خطی تنش بررسی می‌شود.
اساس مقطع پلاستیک:
اگر لنگر خمشی بیشتر شود، فقط دورترین الیاف مقطع تسلیم نمی‌شوند؛ بلکه کم‌کم بخش بیشتری از مقطع به تنش تسلیم می‌رسد.
در نهایت، فرض می‌کنیم کل ناحیهی فشاری مقطع به تنش تسلیم فشاری و کل ناحیهی کششی مقطع به تنش تسلیم کششی رسیده است.
در این حالت، مقطع به ظرفیت پلاستیک خود رسیده است.
برای محاسبهی ظرفیت خمشی در این مرحله، از اساس مقطع پلاستیک استفاده می‌کنیم.
نماد اساس مقطع پلاستیک معمولاً Zp یا گاهی Z است.
رابطهی مهم در حالت پلاستیک:
Mp = Fy × Zp
در این رابطه:
Mp لنگر پلاستیک مقطع است.
Fy تنش تسلیم فولاد است.
Zp اساس مقطع پلاستیک است.
معنای ساده اساس مقطع پلاستیک:
اساس مقطع پلاستیک نشان می‌دهد وقتی کل ناحیهی فشاری و کششی مقطع به تنش تسلیم رسیده‌اند، شکل مقطع چه ظرفیتی برای تحمل خمش دارد.
در این حالت، دیگر توزیع تنش خطی نیست.
بلکه فرض می‌شود تمام ناحیهی فشاری با تنش Fy در فشار و تمام ناحیهی کششی با تنش Fy در کشش کار می‌کند.
تفاوت اصلی S و Zp :
اساس مقطع الاستیک S:
مربوط به حالتی است که توزیع تنش خطی است.
در این حالت، معیار اصلی ممان اینرسی و فاصله دورترین تار از محور خنثی الاستیک است.
رابطه کلی آن:
S = I / c
اساس مقطع پلاستیک Zp:
مربوط به حالتی است که کل ناحیه کششی و فشاری به تنش تسلیم رسیده‌اند.
در این حالت، معیار اصلی مجموع لنگر اول مساحت‌های فشاری و کششی نسبت به محور خنثی پلاستیک است.
رابطه مفهومی آن:
Zp = مجموع مساحت‌ها × فاصله مرکز هر مساحت تا محور خنثی پلاستیک
یک مثال مفهومی ساده :
فرض کنید دو تیر از یک فولاد یکسان ساخته شده‌اند.
در هر دو تیر، مقدار Fy یکی است.
اما اگر یکی از مقاطع، اساس مقطع بزرگ‌تری داشته باشد، ظرفیت خمشی بیشتری خواهد داشت.
چون در رابطه:
Mp = Fy × Zp
وقتی Fy ثابت باشد، هرچه Zp بزرگ‌تر شود، Mp هم بزرگ‌تر می‌شود.
پس در طراحی خمشی، شکل مقطع بسیار مهم است.
نکته:
اساس مقطع الاستیک و پلاستیک هر دو ویژگی هندسی مقطع هستند، اما برای دو مرحله متفاوت از رفتار خمشی استفاده می‌شوند.
اگر رفتار مقطع هنوز الاستیک باشد، از S استفاده می‌کنیم.
اگر مقطع به ظرفیت پلاستیک رسیده باشد، از Zp استفاده می‌کنیم.
قاعده ساده:
رفتار الاستیک ← S
رفتار پلاستیک ← Zp
جمع‌بندی:
اساس مقطع، توان هندسی مقطع در برابر خمش را نشان می‌دهد.
اساس مقطع الاستیک با نماد S برای رفتار الاستیک و توزیع خطی تنش استفاده می‌شود.
اساس مقطع پلاستیک با نماد Zp برای رفتار پلاستیک کامل استفاده می‌شود.
رابطه مهم حالت الاستیک:
M = Fy × S
رابطه مهم حالت پلاستیک:
Mp = Fy × Zp
در هر دو رابطه، Fy مربوط به جنس فولاد است، اما S و Zp مربوط به هندسه مقطع هستند.
تمرین کوتاه:
اگر دو مقطع از فولاد یکسان ساخته شده باشند، اما یکی Zp بزرگ‌تری داشته باشد، کدام مقطع ظرفیت خمشی پلاستیک بیشتری دارد؟
پاسخ:
مقطعی که Zp بزرگ‌تری دارد.
چون:
Mp = Fy × Zp
و وقتی Fy ثابت باشد، افزایش Zp باعث افزایش Mp می‌شود.